Перевод числа A7.31 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа A7.31 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа A7.31 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

A7.31₁₆=A ∙ 16¹ + 7 ∙ 16⁰ + 3 ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 = 10 ∙ 16 + 7 ∙ 1 + 3 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 = 160 + 7 + 0.1875 + 0.00390625 = 167.19140625₁₀

Таким образом:

A7.31₁₆ = 167.19140625₁₀.

Для перевода десятичного числа 167.19140625 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

167₁₀=10100111₂

Для перевода дробной части 0.19140625 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.19140625 ∙ 2 = 0.3828125 (0)
0.3828125 ∙ 2 = 0.765625 (0)
0.765625 ∙ 2 = 1.53125 (1)
0.53125 ∙ 2 = 1.0625 (1)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.19140625₁₀=0.00110001₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

167.19140625₁₀=10100111.00110001₂.

Окончательный ответ:

A7.31₁₆=10100111.00110001₂.