Перевод числа A78.21 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа A78.21 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа A78.21 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

A78.21₁₆=A ∙ 16² + 7 ∙ 16¹ + 8 ∙ 16⁰ + 2 ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 = 10 ∙ 256 + 7 ∙ 16 + 8 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 = 2560 + 112 + 8 + 0.125 + 0.00390625 = 2680.12890625₁₀

Таким образом:

A78.21₁₆ = 2680.12890625₁₀.

Для перевода десятичного числа 2680.12890625 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

2680₁₀=101001111000₂

Для перевода дробной части 0.12890625 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.12890625 ∙ 2 = 0.2578125 (0)
0.2578125 ∙ 2 = 0.515625 (0)
0.515625 ∙ 2 = 1.03125 (1)
0.03125 ∙ 2 = 0.0625 (0)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.12890625₁₀=0.00100001₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

2680.12890625₁₀=101001111000.00100001₂.

Окончательный ответ:

A78.21₁₆=101001111000.00100001₂.