Перевод числа AB.CDE из шестнадцатеричной системы счисления в восьмеричную

Для перевода числа AB.CDE из шестнадцатеричной в восьмеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в восьмеричную. Для перевода шестнадцатеричного числа AB.CDE в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

AB.CDE₁₆=A ∙ 16¹ + B ∙ 16⁰ + C ∙ 16^-1 + D ∙ 16^-2 + E ∙ 16^-3 = 10 ∙ 16 + 11 ∙ 1 + 12 ∙ 0.0625 + 13 ∙ 0.00390625 + 14 ∙ 0.000244140625 = 160 + 11 + 0.75 + 0.05078125 + 0.00341796875 = 171.80419921875₁₀

Таким образом:

AB.CDE₁₆ = 171.80419921875₁₀.

Для перевода десятичного числа 171.80419921875 в восьмеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 8.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

171₁₀=253₈

Для перевода дробной части 0.80419921875 из десятичной системы в восьмеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 8, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.80419921875 ∙ 8 = 6.43359375 (6)
0.43359375 ∙ 8 = 3.46875 (3)
0.46875 ∙ 8 = 3.75 (3)
0.75 ∙ 8 = 6 (6)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.80419921875₁₀=0.6336₈

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

171.80419921875₁₀=253.6336₈.

Окончательный ответ:

AB.CDE₁₆=253.6336₈.