Перевод числа ABC.1A из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа ABC.1A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа ABC.1A в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

ABC.1A₁₆=A ∙ 16² + B ∙ 16¹ + C ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + A ∙ 16^-2 = 10 ∙ 256 + 11 ∙ 16 + 12 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 10 ∙ 0.00390625 = 2560 + 176 + 12 + 0.0625 + 0.0390625 = 2748.1015625₁₀

Таким образом:

ABC.1A₁₆ = 2748.1015625₁₀.

Для перевода десятичного числа 2748.1015625 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

2748₁₀=101010111100₂

Для перевода дробной части 0.1015625 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.1015625 ∙ 2 = 0.203125 (0)
0.203125 ∙ 2 = 0.40625 (0)
0.40625 ∙ 2 = 0.8125 (0)
0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.1015625₁₀=0.0001101₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

2748.1015625₁₀=101010111100.0001101₂.

Окончательный ответ:

ABC.1A₁₆=101010111100.0001101₂.