Перевод числа ABC4.1CEF из шестнадцатеричной системы счисления в восьмеричную

Для перевода числа ABC4.1CEF из шестнадцатеричной в восьмеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в восьмеричную. Для перевода шестнадцатеричного числа ABC4.1CEF в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

ABC4.1CEF₁₆=A ∙ 16³ + B ∙ 16² + C ∙ 16¹ + 4 ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + C ∙ 16^-2 + E ∙ 16^-3 + F ∙ 16^-4 = 10 ∙ 4096 + 11 ∙ 256 + 12 ∙ 16 + 4 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 12 ∙ 0.00390625 + 14 ∙ 0.000244140625 + 15 ∙ 1.52587890625E-5 = 40960 + 2816 + 192 + 4 + 0.0625 + 0.046875 + 0.00341796875 + 0.0002288818359375 = 43972.113021851₁₀

Таким образом:

ABC4.1CEF₁₆ = 43972.113021851₁₀.

Для перевода десятичного числа 43972.113021851 в восьмеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 8.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

43972₁₀=125704₈

Для перевода дробной части 0.113021851 из десятичной системы в восьмеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 8, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.113021851 ∙ 8 = 0.904174808 (0)
0.904174808 ∙ 8 = 7.233398464 (7)
0.233398464 ∙ 8 = 1.867187712 (1)
0.867187712 ∙ 8 = 6.937501696 (6)
0.937501696 ∙ 8 = 7.500013568 (7)
0.500013568 ∙ 8 = 4.000108544 (4)
0.000108544 ∙ 8 = 0.000868352 (0)
0.000868352 ∙ 8 = 0.006946816 (0)
0.006946816 ∙ 8 = 0.055574528 (0)
0.055574528 ∙ 8 = 0.444596224 (0)
0.444596224 ∙ 8 = 3.556769792 (3)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.113021851₁₀=0.07167400003₈

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

43972.113021851₁₀=125704.07167400003₈.

Окончательный ответ:

ABC4.1CEF₁₆=125704.07167400003₈.