Для перевода числа ABCD.12D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа ABCD.12D в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A16 = an-1 ∙ 16n-1 + an-2 ∙ 16n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 160 + a-1 ∙ 16-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 16-m
В результате преобразований получим:
ABCD.12D16=A ∙ 163 + B ∙ 162 + C ∙ 161 + D ∙ 160 + 1 ∙ 16-1 + 2 ∙ 16-2 + D ∙ 16-3 = 10 ∙ 4096 + 11 ∙ 256 + 12 ∙ 16 + 13 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 + 13 ∙ 0.000244140625 = 40960 + 2816 + 192 + 13 + 0.0625 + 0.0078125 + 0.003173828125 = 43981.07348632810
Таким образом:
ABCD.12D16 = 43981.07348632810.
Для перевода десятичного числа 43981.073486328 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
| — | 43981 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
| 43980 | — | 21990 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 21990 | — | 10995 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 0 | 10994 | — | 5497 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 5496 | — | 2748 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 2748 | — | 1374 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 0 | 1374 | — | 687 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 0 | 686 | — | 343 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 342 | — | 171 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 170 | — | 85 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 84 | — | 42 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 42 | — | 21 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 0 | 20 | — | 10 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||
| 0 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
4398110=10101011110011012
Для перевода дробной части 0.073486328 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.073486328 ∙ 2 = 0.146972656 (0)
0.146972656 ∙ 2 = 0.293945312 (0)
0.293945312 ∙ 2 = 0.587890624 (0)
0.587890624 ∙ 2 = 1.175781248 (1)
0.175781248 ∙ 2 = 0.351562496 (0)
0.351562496 ∙ 2 = 0.703124992 (0)
0.703124992 ∙ 2 = 1.406249984 (1)
0.406249984 ∙ 2 = 0.812499968 (0)
0.812499968 ∙ 2 = 1.624999936 (1)
0.624999936 ∙ 2 = 1.249999872 (1)
0.249999872 ∙ 2 = 0.499999744 (0)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.07348632810=0.000100101102
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
43981.07348632810=1010101111001101.000100101102.
Окончательный ответ:
ABCD.12D16=1010101111001101.000100101102.