Перевод числа AF.27 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа AF.27 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа AF.27 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

AF.27₁₆=A ∙ 16¹ + F ∙ 16⁰ + 2 ∙ 16^-1 + 7 ∙ 16^-2 = 10 ∙ 16 + 15 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 7 ∙ 0.00390625 = 160 + 15 + 0.125 + 0.02734375 = 175.15234375₁₀

Таким образом:

AF.27₁₆ = 175.15234375₁₀.

Для перевода десятичного числа 175.15234375 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

175₁₀=10101111₂

Для перевода дробной части 0.15234375 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.15234375 ∙ 2 = 0.3046875 (0)
0.3046875 ∙ 2 = 0.609375 (0)
0.609375 ∙ 2 = 1.21875 (1)
0.21875 ∙ 2 = 0.4375 (0)
0.4375 ∙ 2 = 0.875 (0)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.15234375₁₀=0.00100111₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

175.15234375₁₀=10101111.00100111₂.

Окончательный ответ:

AF.27₁₆=10101111.00100111₂.