Перевод числа B3F.EA из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа B3F.EA из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа B3F.EA в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

B3F.EA₁₆=B ∙ 16² + 3 ∙ 16¹ + F ∙ 16⁰ + E ∙ 16^-1 + A ∙ 16^-2 = 11 ∙ 256 + 3 ∙ 16 + 15 ∙ 1 + 14 ∙ 0.0625 + 10 ∙ 0.00390625 = 2816 + 48 + 15 + 0.875 + 0.0390625 = 2879.9140625₁₀

Таким образом:

B3F.EA₁₆ = 2879.9140625₁₀.

Для перевода десятичного числа 2879.9140625 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

2879₁₀=101100111111₂

Для перевода дробной части 0.9140625 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.9140625 ∙ 2 = 1.828125 (1)
0.828125 ∙ 2 = 1.65625 (1)
0.65625 ∙ 2 = 1.3125 (1)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.9140625₁₀=0.1110101₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

2879.9140625₁₀=101100111111.1110101₂.

Окончательный ответ:

B3F.EA₁₆=101100111111.1110101₂.