Перевод числа 1210.4107 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 1210.4107 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 1210.4107 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

1210.4107₁₆=1 ∙ 16³ + 2 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 0 ∙ 16⁰ + 4 ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 + 0 ∙ 16^-3 + 7 ∙ 16^-4 = 1 ∙ 4096 + 2 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 1 + 4 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.000244140625 + 7 ∙ 1.52587890625E-5 = 4096 + 512 + 16 + 0 + 0.25 + 0.00390625 + 0 + 0.0001068115234375 = 4624.2540130615₁₀

Таким образом:

1210.4107₁₆ = 4624.2540130615₁₀.

Для перевода десятичного числа 4624.2540130615 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

4624₁₀=1001000010000₂

Для перевода дробной части 0.2540130615 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.2540130615 ∙ 2 = 0.508026123 (0)
0.508026123 ∙ 2 = 1.016052246 (1)
0.016052246 ∙ 2 = 0.032104492 (0)
0.032104492 ∙ 2 = 0.064208984 (0)
0.064208984 ∙ 2 = 0.128417968 (0)
0.128417968 ∙ 2 = 0.256835936 (0)
0.256835936 ∙ 2 = 0.513671872 (0)
0.513671872 ∙ 2 = 1.027343744 (1)
0.027343744 ∙ 2 = 0.054687488 (0)
0.054687488 ∙ 2 = 0.109374976 (0)
0.109374976 ∙ 2 = 0.218749952 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.2540130615₁₀=0.01000001000₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

4624.2540130615₁₀=1001000010000.01000001000₂.

Окончательный ответ:

1210.4107₁₆=1001000010000.01000001000₂.