Перевести BEF.74D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Для перевода числа BEF.74D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа BEF.74D в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

BEF.74D₁₆=B ∙ 16² + E ∙ 16¹ + F ∙ 16⁰ + 7 ∙ 16^-1 + 4 ∙ 16^-2 + D ∙ 16^-3 = 11 ∙ 256 + 14 ∙ 16 + 15 ∙ 1 + 7 ∙ 0.0625 + 4 ∙ 0.00390625 + 13 ∙ 0.000244140625 = 2816 + 224 + 15 + 0.4375 + 0.015625 + 0.003173828125 = 3055.4562988281₁₀

Таким образом:

BEF.74D₁₆ = 3055.4562988281₁₀.

Для перевода десятичного числа 3055.4562988281 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

—	3055		2
—	3054	—	1527		2
	1	—	1526	—	763		2
			1	—	762	—	381		2
					1	—	380	—	190		2
							1	—	190	—	95		2
									0	—	94	—	47		2
											1	—	46	—	23		2
													1	—	22	—	11		2
															1	—	10	—	5		2
																	1	—	4	—	2	2
																			1	—	2	1
																					0

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

3055₁₀=101111101111₂

Для перевода дробной части 0.4562988281 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.4562988281 ∙ 2 = 0.9125976562 (0)
0.9125976562 ∙ 2 = 1.8251953124 (1)
0.8251953124 ∙ 2 = 1.6503906248 (1)
0.6503906248 ∙ 2 = 1.3007812496 (1)
0.3007812496 ∙ 2 = 0.6015624992 (0)
0.6015624992 ∙ 2 = 1.2031249984 (1)
0.2031249984 ∙ 2 = 0.4062499968 (0)
0.4062499968 ∙ 2 = 0.8124999936 (0)
0.8124999936 ∙ 2 = 1.6249999872 (1)
0.6249999872 ∙ 2 = 1.2499999744 (1)
0.2499999744 ∙ 2 = 0.4999999488 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.4562988281₁₀=0.01110100110₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

3055.4562988281₁₀=101111101111.01110100110₂.

Окончательный ответ:

BEF.74D₁₆=101111101111.01110100110₂.

Другие переводы числа BEF.74D:

Перевод числа BEF.74D из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Другие переводы числа BEF.74D:

Калькулятор перевода чисел

Смотрите также: