Перевод числа 53c.de из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 53c.de из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 53c.de в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

53c.de₁₆=5 ∙ 16² + 3 ∙ 16¹ + c ∙ 16⁰ + d ∙ 16^-1 + e ∙ 16^-2 = 5 ∙ 256 + 3 ∙ 16 + 12 ∙ 1 + 13 ∙ 0.0625 + 14 ∙ 0.00390625 = 1280 + 48 + 12 + 0.8125 + 0.0546875 = 1340.8671875₁₀

Таким образом:

53c.de₁₆ = 1340.8671875₁₀.

Для перевода десятичного числа 1340.8671875 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

1340₁₀=10100111100₂

Для перевода дробной части 0.8671875 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.8671875 ∙ 2 = 1.734375 (1)
0.734375 ∙ 2 = 1.46875 (1)
0.46875 ∙ 2 = 0.9375 (0)
0.9375 ∙ 2 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.8671875₁₀=0.1101111₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

1340.8671875₁₀=10100111100.1101111₂.

Окончательный ответ:

53c.de₁₆=10100111100.1101111₂.