Перевод числа C203.9F8 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа C203.9F8 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа C203.9F8 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

C203.9F8₁₆=C ∙ 16³ + 2 ∙ 16² + 0 ∙ 16¹ + 3 ∙ 16⁰ + 9 ∙ 16^-1 + F ∙ 16^-2 + 8 ∙ 16^-3 = 12 ∙ 4096 + 2 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 9 ∙ 0.0625 + 15 ∙ 0.00390625 + 8 ∙ 0.000244140625 = 49152 + 512 + 0 + 3 + 0.5625 + 0.05859375 + 0.001953125 = 49667.623046875₁₀

Таким образом:

C203.9F8₁₆ = 49667.623046875₁₀.

Для перевода десятичного числа 49667.623046875 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

49667₁₀=1100001000000011₂

Для перевода дробной части 0.623046875 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.623046875 ∙ 2 = 1.24609375 (1)
0.24609375 ∙ 2 = 0.4921875 (0)
0.4921875 ∙ 2 = 0.984375 (0)
0.984375 ∙ 2 = 1.96875 (1)
0.96875 ∙ 2 = 1.9375 (1)
0.9375 ∙ 2 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.623046875₁₀=0.100111111₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

49667.623046875₁₀=1100001000000011.100111111₂.

Окончательный ответ:

C203.9F8₁₆=1100001000000011.100111111₂.