Для перевода числа CBD.215 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа CBD.215 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A16 = an-1 ∙ 16n-1 + an-2 ∙ 16n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 160 + a-1 ∙ 16-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 16-m
В результате преобразований получим:
CBD.21516=C ∙ 162 + B ∙ 161 + D ∙ 160 + 2 ∙ 16-1 + 1 ∙ 16-2 + 5 ∙ 16-3 = 12 ∙ 256 + 11 ∙ 16 + 13 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 5 ∙ 0.000244140625 = 3072 + 176 + 13 + 0.125 + 0.00390625 + 0.001220703125 = 3261.130126953110
Таким образом:
CBD.21516 = 3261.130126953110.
Для перевода десятичного числа 3261.1301269531 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
| — | 3261 | 2 | |||||||||||||||||||||
| 3260 | — | 1630 | 2 | ||||||||||||||||||||
| 1 | 1630 | — | 815 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 814 | — | 407 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 406 | — | 203 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 202 | — | 101 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 100 | — | 50 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 50 | — | 25 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 24 | — | 12 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 12 | — | 6 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||
| 1 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
326110=1100101111012
Для перевода дробной части 0.1301269531 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.1301269531 ∙ 2 = 0.2602539062 (0)
0.2602539062 ∙ 2 = 0.5205078124 (0)
0.5205078124 ∙ 2 = 1.0410156248 (1)
0.0410156248 ∙ 2 = 0.0820312496 (0)
0.0820312496 ∙ 2 = 0.1640624992 (0)
0.1640624992 ∙ 2 = 0.3281249984 (0)
0.3281249984 ∙ 2 = 0.6562499968 (0)
0.6562499968 ∙ 2 = 1.3124999936 (1)
0.3124999936 ∙ 2 = 0.6249999872 (0)
0.6249999872 ∙ 2 = 1.2499999744 (1)
0.2499999744 ∙ 2 = 0.4999999488 (0)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.130126953110=0.001000010102
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
3261.130126953110=110010111101.001000010102.
Окончательный ответ:
CBD.21516=110010111101.001000010102.