Перевод числа D2A.71 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа D2A.71 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа D2A.71 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

D2A.71₁₆=D ∙ 16² + 2 ∙ 16¹ + A ∙ 16⁰ + 7 ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 = 13 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 10 ∙ 1 + 7 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 = 3328 + 32 + 10 + 0.4375 + 0.00390625 = 3370.44140625₁₀

Таким образом:

D2A.71₁₆ = 3370.44140625₁₀.

Для перевода десятичного числа 3370.44140625 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

3370₁₀=110100101010₂

Для перевода дробной части 0.44140625 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.44140625 ∙ 2 = 0.8828125 (0)
0.8828125 ∙ 2 = 1.765625 (1)
0.765625 ∙ 2 = 1.53125 (1)
0.53125 ∙ 2 = 1.0625 (1)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.44140625₁₀=0.01110001₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

3370.44140625₁₀=110100101010.01110001₂.

Окончательный ответ:

D2A.71₁₆=110100101010.01110001₂.