Для перевода числа 680.4 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 680.4 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A16 = an-1 ∙ 16n-1 + an-2 ∙ 16n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 160 + a-1 ∙ 16-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 16-m
В результате преобразований получим:
680.416=6 ∙ 162 + 8 ∙ 161 + 0 ∙ 160 + 4 ∙ 16-1 = 6 ∙ 256 + 8 ∙ 16 + 0 ∙ 1 + 4 ∙ 0.0625 = 1536 + 128 + 0 + 0.25 = 1664.2510
Таким образом:
680.416 = 1664.2510.
Для перевода десятичного числа 1664.25 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
| — | 1664 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1664 | — | 832 | 2 | ||||||||||||||||||
| 0 | 832 | — | 416 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | 416 | — | 208 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | 208 | — | 104 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | 104 | — | 52 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | 52 | — | 26 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | 26 | — | 13 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | 12 | — | 6 | 2 | |||||||||||||||||
| 1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||||
| 0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||
| 1 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
166410=110100000002
Для перевода дробной части 0.25 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.2510=0.012
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
1664.2510=11010000000.012.
Окончательный ответ:
680.416=11010000000.012.