Для перевода числа D8F7.DECA из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа D8F7.DECA в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A16 = an-1 ∙ 16n-1 + an-2 ∙ 16n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 160 + a-1 ∙ 16-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 16-m
В результате преобразований получим:
D8F7.DECA16=D ∙ 163 + 8 ∙ 162 + F ∙ 161 + 7 ∙ 160 + D ∙ 16-1 + E ∙ 16-2 + C ∙ 16-3 + A ∙ 16-4 = 13 ∙ 4096 + 8 ∙ 256 + 15 ∙ 16 + 7 ∙ 1 + 13 ∙ 0.0625 + 14 ∙ 0.00390625 + 12 ∙ 0.000244140625 + 10 ∙ 1.52587890625E-5 = 53248 + 2048 + 240 + 7 + 0.8125 + 0.0546875 + 0.0029296875 + 0.000152587890625 = 55543.87026977510
Таким образом:
D8F7.DECA16 = 55543.87026977510.
Для перевода десятичного числа 55543.870269775 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
| — | 55543 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
| 55542 | — | 27771 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 27770 | — | 13885 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 13884 | — | 6942 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 6942 | — | 3471 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 0 | 3470 | — | 1735 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 1734 | — | 867 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 866 | — | 433 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 432 | — | 216 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 216 | — | 108 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 0 | 108 | — | 54 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 0 | 54 | — | 27 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 0 | 26 | — | 13 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 12 | — | 6 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||
| 1 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
5554310=11011000111101112
Для перевода дробной части 0.870269775 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.870269775 ∙ 2 = 1.74053955 (1)
0.74053955 ∙ 2 = 1.4810791 (1)
0.4810791 ∙ 2 = 0.9621582 (0)
0.9621582 ∙ 2 = 1.9243164 (1)
0.9243164 ∙ 2 = 1.8486328 (1)
0.8486328 ∙ 2 = 1.6972656 (1)
0.6972656 ∙ 2 = 1.3945312 (1)
0.3945312 ∙ 2 = 0.7890624 (0)
0.7890624 ∙ 2 = 1.5781248 (1)
0.5781248 ∙ 2 = 1.1562496 (1)
0.1562496 ∙ 2 = 0.3124992 (0)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.87026977510=0.110111101102
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
55543.87026977510=1101100011110111.110111101102.
Окончательный ответ:
D8F7.DECA16=1101100011110111.110111101102.