Перевод числа EF5.B8 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа EF5.B8 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа EF5.B8 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

EF5.B8₁₆=E ∙ 16² + F ∙ 16¹ + 5 ∙ 16⁰ + B ∙ 16^-1 + 8 ∙ 16^-2 = 14 ∙ 256 + 15 ∙ 16 + 5 ∙ 1 + 11 ∙ 0.0625 + 8 ∙ 0.00390625 = 3584 + 240 + 5 + 0.6875 + 0.03125 = 3829.71875₁₀

Таким образом:

EF5.B8₁₆ = 3829.71875₁₀.

Для перевода десятичного числа 3829.71875 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

3829₁₀=111011110101₂

Для перевода дробной части 0.71875 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.71875 ∙ 2 = 1.4375 (1)
0.4375 ∙ 2 = 0.875 (0)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.71875₁₀=0.10111₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

3829.71875₁₀=111011110101.10111₂.

Окончательный ответ:

EF5.B8₁₆=111011110101.10111₂.