Перевод числа F105.005 из шестнадцатеричной системы счисления в восьмеричную

Для перевода числа F105.005 из шестнадцатеричной в восьмеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в восьмеричную. Для перевода шестнадцатеричного числа F105.005 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

F105.005₁₆=F ∙ 16³ + 1 ∙ 16² + 0 ∙ 16¹ + 5 ∙ 16⁰ + 0 ∙ 16^-1 + 0 ∙ 16^-2 + 5 ∙ 16^-3 = 15 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 5 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 5 ∙ 0.000244140625 = 61440 + 256 + 0 + 5 + 0 + 0 + 0.001220703125 = 61701.001220703₁₀

Таким образом:

F105.005₁₆ = 61701.001220703₁₀.

Для перевода десятичного числа 61701.001220703 в восьмеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 8.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

61701₁₀=170405₈

Для перевода дробной части 0.001220703 из десятичной системы в восьмеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 8, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.001220703 ∙ 8 = 0.009765624 (0)
0.009765624 ∙ 8 = 0.078124992 (0)
0.078124992 ∙ 8 = 0.624999936 (0)
0.624999936 ∙ 8 = 4.999999488 (4)
0.999999488 ∙ 8 = 7.999995904 (7)
0.999995904 ∙ 8 = 7.999967232 (7)
0.999967232 ∙ 8 = 7.999737856 (7)
0.999737856 ∙ 8 = 7.997902848 (7)
0.997902848 ∙ 8 = 7.983222784 (7)
0.983222784 ∙ 8 = 7.865782272 (7)
0.865782272 ∙ 8 = 6.926258176 (6)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.001220703₁₀=0.00047777776₈

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

61701.001220703₁₀=170405.00047777776₈.

Окончательный ответ:

F105.005₁₆=170405.00047777776₈.