Перевести F3CA7.F3F4 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Для перевода числа F3CA7.F3F4 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа F3CA7.F3F4 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

F3CA7.F3F4₁₆=F ∙ 16⁴ + 3 ∙ 16³ + C ∙ 16² + A ∙ 16¹ + 7 ∙ 16⁰ + F ∙ 16^-1 + 3 ∙ 16^-2 + F ∙ 16^-3 + 4 ∙ 16^-4 = 15 ∙ 65536 + 3 ∙ 4096 + 12 ∙ 256 + 10 ∙ 16 + 7 ∙ 1 + 15 ∙ 0.0625 + 3 ∙ 0.00390625 + 15 ∙ 0.000244140625 + 4 ∙ 1.52587890625E-5 = 983040 + 12288 + 3072 + 160 + 7 + 0.9375 + 0.01171875 + 0.003662109375 + 6.103515625E-5 = 998567.95294189₁₀

Таким образом:

F3CA7.F3F4₁₆ = 998567.95294189₁₀.

Для перевода десятичного числа 998567.95294189 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

—	998567		2
—	998566	—	499283		2
	1	—	499282	—	249641		2
			1	—	249640	—	124820		2
					1	—	124820	—	62410		2
							0	—	62410	—	31205		2
									0	—	31204	—	15602		2
											1	—	15602	—	7801		2
													0	—	7800	—	3900		2
															1	—	3900	—	1950		2
																	0	—	1950	—	975		2
																			0	—	974	—	487		2
																					1	—	486	—	243		2
																							1	—	242	—	121		2
																									1	—	120	—	60		2
																											1	—	60	—	30		2
																													0	—	30	—	15		2
																															0	—	14	—	7		2
																																	1	—	6	—	3	2
																																			1	—	2	1
																																					1

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

998567₁₀=11110011110010100111₂

Для перевода дробной части 0.95294189 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.95294189 ∙ 2 = 1.90588378 (1)
0.90588378 ∙ 2 = 1.81176756 (1)
0.81176756 ∙ 2 = 1.62353512 (1)
0.62353512 ∙ 2 = 1.24707024 (1)
0.24707024 ∙ 2 = 0.49414048 (0)
0.49414048 ∙ 2 = 0.98828096 (0)
0.98828096 ∙ 2 = 1.97656192 (1)
0.97656192 ∙ 2 = 1.95312384 (1)
0.95312384 ∙ 2 = 1.90624768 (1)
0.90624768 ∙ 2 = 1.81249536 (1)
0.81249536 ∙ 2 = 1.62499072 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.95294189₁₀=0.11110011111₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

998567.95294189₁₀=11110011110010100111.11110011111₂.

Окончательный ответ:

F3CA7.F3F4₁₆=11110011110010100111.11110011111₂.

Другие переводы числа F3CA7.F3F4:

Перевод числа F3CA7.F3F4 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Другие переводы числа F3CA7.F3F4:

Калькулятор перевода чисел

Смотрите также: