Перевод числа F4.A из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа F4.A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа F4.A в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

F4.A₁₆=F ∙ 16¹ + 4 ∙ 16⁰ + A ∙ 16^-1 = 15 ∙ 16 + 4 ∙ 1 + 10 ∙ 0.0625 = 240 + 4 + 0.625 = 244.625₁₀

Таким образом:

F4.A₁₆ = 244.625₁₀.

Для перевода десятичного числа 244.625 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

244₁₀=11110100₂

Для перевода дробной части 0.625 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.625₁₀=0.101₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

244.625₁₀=11110100.101₂.

Окончательный ответ:

F4.A₁₆=11110100.101₂.