Для перевода числа FA.8 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа FA.8 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A16 = an-1 ∙ 16n-1 + an-2 ∙ 16n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 160 + a-1 ∙ 16-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 16-m
В результате преобразований получим:
FA.816=F ∙ 161 + A ∙ 160 + 8 ∙ 16-1 = 15 ∙ 16 + 10 ∙ 1 + 8 ∙ 0.0625 = 240 + 10 + 0.5 = 250.510
Таким образом:
FA.816 = 250.510.
Для перевода десятичного числа 250.5 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
| — | 250 | 2 | |||||||||||||
| 250 | — | 125 | 2 | ||||||||||||
| 0 | 124 | — | 62 | 2 | |||||||||||
| 1 | 62 | — | 31 | 2 | |||||||||||
| 0 | 30 | — | 15 | 2 | |||||||||||
| 1 | 14 | — | 7 | 2 | |||||||||||
| 1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||
| 1 | 2 | 1 | |||||||||||||
| 1 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
25010=111110102
Для перевода дробной части 0.5 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.510=0.12
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
250.510=11111010.12.
Окончательный ответ:
FA.816=11111010.12.