Для перевода числа FA7C.B4F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа FA7C.B4F в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A16 = an-1 ∙ 16n-1 + an-2 ∙ 16n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 160 + a-1 ∙ 16-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 16-m
В результате преобразований получим:
FA7C.B4F16=F ∙ 163 + A ∙ 162 + 7 ∙ 161 + C ∙ 160 + B ∙ 16-1 + 4 ∙ 16-2 + F ∙ 16-3 = 15 ∙ 4096 + 10 ∙ 256 + 7 ∙ 16 + 12 ∙ 1 + 11 ∙ 0.0625 + 4 ∙ 0.00390625 + 15 ∙ 0.000244140625 = 61440 + 2560 + 112 + 12 + 0.6875 + 0.015625 + 0.003662109375 = 64124.70678710910
Таким образом:
FA7C.B4F16 = 64124.70678710910.
Для перевода десятичного числа 64124.706787109 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
| — | 64124 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
| 64124 | — | 32062 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||||
| 0 | 32062 | — | 16031 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 0 | 16030 | — | 8015 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 8014 | — | 4007 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 4006 | — | 2003 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 2002 | — | 1001 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 1000 | — | 500 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 500 | — | 250 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 0 | 250 | — | 125 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 0 | 124 | — | 62 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 62 | — | 31 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 0 | 30 | — | 15 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 14 | — | 7 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||
| 1 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
6412410=11111010011111002
Для перевода дробной части 0.706787109 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.706787109 ∙ 2 = 1.413574218 (1)
0.413574218 ∙ 2 = 0.827148436 (0)
0.827148436 ∙ 2 = 1.654296872 (1)
0.654296872 ∙ 2 = 1.308593744 (1)
0.308593744 ∙ 2 = 0.617187488 (0)
0.617187488 ∙ 2 = 1.234374976 (1)
0.234374976 ∙ 2 = 0.468749952 (0)
0.468749952 ∙ 2 = 0.937499904 (0)
0.937499904 ∙ 2 = 1.874999808 (1)
0.874999808 ∙ 2 = 1.749999616 (1)
0.749999616 ∙ 2 = 1.499999232 (1)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.70678710910=0.101101001112
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
64124.70678710910=1111101001111100.101101001112.
Окончательный ответ:
FA7C.B4F16=1111101001111100.101101001112.