Перевод числа FD.45 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа FD.45 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа FD.45 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

FD.45₁₆=F ∙ 16¹ + D ∙ 16⁰ + 4 ∙ 16^-1 + 5 ∙ 16^-2 = 15 ∙ 16 + 13 ∙ 1 + 4 ∙ 0.0625 + 5 ∙ 0.00390625 = 240 + 13 + 0.25 + 0.01953125 = 253.26953125₁₀

Таким образом:

FD.45₁₆ = 253.26953125₁₀.

Для перевода десятичного числа 253.26953125 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

253₁₀=11111101₂

Для перевода дробной части 0.26953125 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.26953125 ∙ 2 = 0.5390625 (0)
0.5390625 ∙ 2 = 1.078125 (1)
0.078125 ∙ 2 = 0.15625 (0)
0.15625 ∙ 2 = 0.3125 (0)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.26953125₁₀=0.01000101₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

253.26953125₁₀=11111101.01000101₂.

Окончательный ответ:

FD.45₁₆=11111101.01000101₂.