Перевод числа FDA.16F из шестнадцатеричной системы счисления в восьмеричную

Для перевода числа FDA.16F из шестнадцатеричной в восьмеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в восьмеричную. Для перевода шестнадцатеричного числа FDA.16F в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

FDA.16F₁₆=F ∙ 16² + D ∙ 16¹ + A ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + 6 ∙ 16^-2 + F ∙ 16^-3 = 15 ∙ 256 + 13 ∙ 16 + 10 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 6 ∙ 0.00390625 + 15 ∙ 0.000244140625 = 3840 + 208 + 10 + 0.0625 + 0.0234375 + 0.003662109375 = 4058.0895996094₁₀

Таким образом:

FDA.16F₁₆ = 4058.0895996094₁₀.

Для перевода десятичного числа 4058.0895996094 в восьмеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 8.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

4058₁₀=7732₈

Для перевода дробной части 0.0895996094 из десятичной системы в восьмеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 8, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.0895996094 ∙ 8 = 0.7167968752 (0)
0.7167968752 ∙ 8 = 5.7343750016 (5)
0.7343750016 ∙ 8 = 5.8750000128 (5)
0.8750000128 ∙ 8 = 7.0000001024 (7)
0.0000001024 ∙ 8 = 8.192E-7 (0)
0.192E-7 ∙ 8 = 1.536E-7 (0)
0.536E-7 ∙ 8 = 4.288E-7 (0)
0.288E-7 ∙ 8 = 2.304E-7 (0)
0.304E-7 ∙ 8 = 2.432E-7 (0)
0.432E-7 ∙ 8 = 3.456E-7 (0)
0.456E-7 ∙ 8 = 3.648E-7 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.0895996094₁₀=0.05570000000₈

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

4058.0895996094₁₀=7732.05570000000₈.

Окончательный ответ:

FDA.16F₁₆=7732.05570000000₈.