Для перевода числа a74b.037 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа a74b.037 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A16 = an-1 ∙ 16n-1 + an-2 ∙ 16n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 160 + a-1 ∙ 16-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 16-m
В результате преобразований получим:
a74b.03716=a ∙ 163 + 7 ∙ 162 + 4 ∙ 161 + b ∙ 160 + 0 ∙ 16-1 + 3 ∙ 16-2 + 7 ∙ 16-3 = 10 ∙ 4096 + 7 ∙ 256 + 4 ∙ 16 + 11 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 3 ∙ 0.00390625 + 7 ∙ 0.000244140625 = 40960 + 1792 + 64 + 11 + 0 + 0.01171875 + 0.001708984375 = 42827.01342773410
Таким образом:
a74b.03716 = 42827.01342773410.
Для перевода десятичного числа 42827.013427734 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
| — | 42827 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
| 42826 | — | 21413 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 21412 | — | 10706 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 10706 | — | 5353 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 0 | 5352 | — | 2676 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 2676 | — | 1338 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 0 | 1338 | — | 669 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 0 | 668 | — | 334 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 334 | — | 167 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 0 | 166 | — | 83 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 82 | — | 41 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 40 | — | 20 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 20 | — | 10 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 0 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||
| 0 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
4282710=10100111010010112
Для перевода дробной части 0.013427734 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.013427734 ∙ 2 = 0.026855468 (0)
0.026855468 ∙ 2 = 0.053710936 (0)
0.053710936 ∙ 2 = 0.107421872 (0)
0.107421872 ∙ 2 = 0.214843744 (0)
0.214843744 ∙ 2 = 0.429687488 (0)
0.429687488 ∙ 2 = 0.859374976 (0)
0.859374976 ∙ 2 = 1.718749952 (1)
0.718749952 ∙ 2 = 1.437499904 (1)
0.437499904 ∙ 2 = 0.874999808 (0)
0.874999808 ∙ 2 = 1.749999616 (1)
0.749999616 ∙ 2 = 1.499999232 (1)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.01342773410=0.000000110112
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
42827.01342773410=1010011101001011.000000110112.
Окончательный ответ:
a74b.03716=1010011101001011.000000110112.