Перевод числа ef23979337c87b5233c8fd9580d1d1defcd42f2662a74eaa9d0e765b78621334 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа ef23979337c87b5233c8fd9580d1d1defcd42f2662a74eaa9d0e765b78621334 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа ef23979337c87b5233c8fd9580d1d1defcd42f2662a74eaa9d0e765b78621334 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰

В результате преобразований получим:

ef23979337c87b5233c8fd9580d1d1defcd42f2662a74eaa9d0e765b78621334₁₆=e ∙ 16⁶³ + f ∙ 16⁶² + 2 ∙ 16⁶¹ + 3 ∙ 16⁶⁰ + 9 ∙ 16⁵⁹ + 7 ∙ 16⁵⁸ + 9 ∙ 16⁵⁷ + 3 ∙ 16⁵⁶ + 3 ∙ 16⁵⁵ + 7 ∙ 16⁵⁴ + c ∙ 16⁵³ + 8 ∙ 16⁵² + 7 ∙ 16⁵¹ + b ∙ 16⁵⁰ + 5 ∙ 16⁴⁹ + 2 ∙ 16⁴⁸ + 3 ∙ 16⁴⁷ + 3 ∙ 16⁴⁶ + c ∙ 16⁴⁵ + 8 ∙ 16⁴⁴ + f ∙ 16⁴³ + d ∙ 16⁴² + 9 ∙ 16⁴¹ + 5 ∙ 16⁴⁰ + 8 ∙ 16³⁹ + 0 ∙ 16³⁸ + d ∙ 16³⁷ + 1 ∙ 16³⁶ + d ∙ 16³⁵ + 1 ∙ 16³⁴ + d ∙ 16³³ + e ∙ 16³² + f ∙ 16³¹ + c ∙ 16³⁰ + d ∙ 16²⁹ + 4 ∙ 16²⁸ + 2 ∙ 16²⁷ + f ∙ 16²⁶ + 2 ∙ 16²⁵ + 6 ∙ 16²⁴ + 6 ∙ 16²³ + 2 ∙ 16²² + a ∙ 16²¹ + 7 ∙ 16²⁰ + 4 ∙ 16¹⁹ + e ∙ 16¹⁸ + a ∙ 16¹⁷ + a ∙ 16¹⁶ + 9 ∙ 16¹⁵ + d ∙ 16¹⁴ + 0 ∙ 16¹³ + e ∙ 16¹² + 7 ∙ 16¹¹ + 6 ∙ 16¹⁰ + 5 ∙ 16⁹ + b ∙ 16⁸ + 7 ∙ 16⁷ + 8 ∙ 16⁶ + 6 ∙ 16⁵ + 2 ∙ 16⁴ + 1 ∙ 16³ + 3 ∙ 16² + 3 ∙ 16¹ + 4 ∙ 16⁰ = 14 ∙ 7.2370055773323E+75 + 15 ∙ 4.5231284858327E+74 + 2 ∙ 2.8269553036454E+73 + 3 ∙ 1.7668470647784E+72 + 9 ∙ 1.1042794154865E+71 + 7 ∙ 6.9017463467906E+69 + 9 ∙ 4.3135914667441E+68 + 3 ∙ 2.6959946667151E+67 + 3 ∙ 1.6849966666969E+66 + 7 ∙ 1.0531229166856E+65 + 12 ∙ 6.5820182292848E+63 + 8 ∙ 4.113761393303E+62 + 7 ∙ 2.5711008708144E+61 + 11 ∙ 1.606938044259E+60 + 5 ∙ 1.0043362776619E+59 + 2 ∙ 6.2771017353867E+57 + 3 ∙ 3.9231885846167E+56 + 3 ∙ 2.4519928653854E+55 + 12 ∙ 1.5324955408659E+54 + 8 ∙ 9.5780971304118E+52 + 15 ∙ 5.9863107065074E+51 + 13 ∙ 3.7414441915671E+50 + 9 ∙ 2.3384026197294E+49 + 5 ∙ 1.4615016373309E+48 + 8 ∙ 9.1343852333181E+46 + 0 ∙ 5.7089907708238E+45 + 13 ∙ 3.5681192317649E+44 + 1 ∙ 2.2300745198531E+43 + 13 ∙ 1.3937965749082E+42 + 1 ∙ 8.711228593176E+40 + 13 ∙ 5.444517870735E+39 + 14 ∙ 3.4028236692094E+38 + 15 ∙ 2.1267647932559E+37 + 12 ∙ 1.3292279957849E+36 + 13 ∙ 8.3076749736557E+34 + 4 ∙ 5.1922968585348E+33 + 2 ∙ 3.2451855365843E+32 + 15 ∙ 2.0282409603652E+31 + 2 ∙ 1.2676506002282E+30 + 6 ∙ 7.9228162514264E+28 + 6 ∙ 4.9517601571415E+27 + 2 ∙ 3.0948500982135E+26 + 10 ∙ 1.9342813113834E+25 + 7 ∙ 1.2089258196146E+24 + 4 ∙ 7.5557863725914E+22 + 14 ∙ 4.7223664828696E+21 + 10 ∙ 2.9514790517935E+20 + 10 ∙ 1.844674407371E+19 + 9 ∙ 1152921504606846976 + 13 ∙ 72057594037927936 + 0 ∙ 4503599627370496 + 14 ∙ 281474976710656 + 7 ∙ 17592186044416 + 6 ∙ 1099511627776 + 5 ∙ 68719476736 + 11 ∙ 4294967296 + 7 ∙ 268435456 + 8 ∙ 16777216 + 6 ∙ 1048576 + 2 ∙ 65536 + 1 ∙ 4096 + 3 ∙ 256 + 3 ∙ 16 + 4 ∙ 1 = 1.0131807808265E+77 + 6.784692728749E+75 + 5.6539106072908E+73 + 5.3005411943352E+72 + 9.9385147393784E+71 + 4.8312224427534E+70 + 3.8822323200697E+69 + 8.0879840001452E+67 + 5.0549900000907E+66 + 7.371860416799E+65 + 7.8984218751418E+64 + 3.2910091146424E+63 + 1.7997706095701E+62 + 1.7676318486849E+61 + 5.0216813883093E+59 + 1.2554203470773E+58 + 1.176956575385E+57 + 7.3559785961563E+55 + 1.8389946490391E+55 + 7.6624777043294E+53 + 8.9794660597611E+52 + 4.8638774490372E+51 + 2.1045623577565E+50 + 7.3075081866545E+48 + 7.3075081866545E+47 + 0 + 4.6385550012944E+45 + 2.2300745198531E+43 + 1.8119355473806E+43 + 8.711228593176E+40 + 7.0778732319555E+40 + 4.7639531368931E+39 + 3.1901471898838E+38 + 1.5950735949419E+37 + 1.0799977465752E+36 + 2.0769187434139E+34 + 6.4903710731685E+32 + 3.0423614405478E+32 + 2.5353012004565E+30 + 4.7536897508559E+29 + 2.9710560942849E+28 + 6.1897001964269E+26 + 1.9342813113834E+26 + 8.4624807373024E+24 + 3.0223145490366E+23 + 6.6113130760175E+22 + 2.9514790517935E+21 + 1.844674407371E+20 + 1.0376293541462E+19 + 936748722493063168 + 0 + 3940649673949184 + 123145302310912 + 6597069766656 + 343597383680 + 47244640256 + 1879048192 + 134217728 + 6291456 + 131072 + 4096 + 768 + 48 + 4 = 1.0816565659135E+77₁₀

Таким образом:

ef23979337c87b5233c8fd9580d1d1defcd42f2662a74eaa9d0e765b78621334₁₆ = 1.0816565659135E+77₁₀.

Для перевода десятичного числа 1.0816565659135E+77 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

0₁₀=0₂

Для перевода дробной части 0.0816565659135E+77 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.0816565659135E+77 ∙ 2 = 1.63313131827E+76 (0)
0.63313131827E+76 ∙ 2 = 1.26626263654E+76 (0)
0.26626263654E+76 ∙ 2 = 5.3252527308E+75 (0)
0.3252527308E+75 ∙ 2 = 6.505054616E+74 (0)
0.505054616E+74 ∙ 2 = 1.010109232E+74 (0)
0.010109232E+74 ∙ 2 = 2.0218464E+72 (0)
0.0218464E+72 ∙ 2 = 4.36928E+70 (0)
0.36928E+70 ∙ 2 = 7.3856E+69 (0)
0.3856E+69 ∙ 2 = 7.712E+68 (0)
0.712E+68 ∙ 2 = 1.424E+68 (0)
0.424E+68 ∙ 2 = 8.48E+67 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.0816565659135E+77₁₀=0.00000000000₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

1.0816565659135E+77₁₀=0.00000000000₂.

Окончательный ответ:

ef23979337c87b5233c8fd9580d1d1defcd42f2662a74eaa9d0e765b78621334₁₆=0.00000000000₂.