Для перевода числа ffe3.34a из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа ffe3.34a в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A16 = an-1 ∙ 16n-1 + an-2 ∙ 16n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 160 + a-1 ∙ 16-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 16-m
В результате преобразований получим:
ffe3.34a16=f ∙ 163 + f ∙ 162 + e ∙ 161 + 3 ∙ 160 + 3 ∙ 16-1 + 4 ∙ 16-2 + a ∙ 16-3 = 15 ∙ 4096 + 15 ∙ 256 + 14 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 3 ∙ 0.0625 + 4 ∙ 0.00390625 + 10 ∙ 0.000244140625 = 61440 + 3840 + 224 + 3 + 0.1875 + 0.015625 + 0.00244140625 = 65507.20556640610
Таким образом:
ffe3.34a16 = 65507.20556640610.
Для перевода десятичного числа 65507.205566406 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
| — | 65507 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
| 65506 | — | 32753 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 32752 | — | 16376 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 16376 | — | 8188 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 0 | 8188 | — | 4094 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 0 | 4094 | — | 2047 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 0 | 2046 | — | 1023 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 1022 | — | 511 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 510 | — | 255 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 254 | — | 127 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 126 | — | 63 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 62 | — | 31 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 30 | — | 15 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 14 | — | 7 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||
| 1 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
6550710=11111111111000112
Для перевода дробной части 0.205566406 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.205566406 ∙ 2 = 0.411132812 (0)
0.411132812 ∙ 2 = 0.822265624 (0)
0.822265624 ∙ 2 = 1.644531248 (1)
0.644531248 ∙ 2 = 1.289062496 (1)
0.289062496 ∙ 2 = 0.578124992 (0)
0.578124992 ∙ 2 = 1.156249984 (1)
0.156249984 ∙ 2 = 0.312499968 (0)
0.312499968 ∙ 2 = 0.624999936 (0)
0.624999936 ∙ 2 = 1.249999872 (1)
0.249999872 ∙ 2 = 0.499999744 (0)
0.499999744 ∙ 2 = 0.999999488 (0)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.20556640610=0.001101001002
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
65507.20556640610=1111111111100011.001101001002.
Окончательный ответ:
ffe3.34a16=1111111111100011.001101001002.