Перевод числа A67.64 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа A67.64 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа A67.64 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

A67.64₁₆=A ∙ 16² + 6 ∙ 16¹ + 7 ∙ 16⁰ + 6 ∙ 16^-1 + 4 ∙ 16^-2 = 10 ∙ 256 + 6 ∙ 16 + 7 ∙ 1 + 6 ∙ 0.0625 + 4 ∙ 0.00390625 = 2560 + 96 + 7 + 0.375 + 0.015625 = 2663.390625₁₀

Таким образом:

A67.64₁₆ = 2663.390625₁₀.

Для перевода десятичного числа 2663.390625 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

2663₁₀=101001100111₂

Для перевода дробной части 0.390625 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.390625 ∙ 2 = 0.78125 (0)
0.78125 ∙ 2 = 1.5625 (1)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.390625₁₀=0.011001₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

2663.390625₁₀=101001100111.011001₂.

Окончательный ответ:

A67.64₁₆=101001100111.011001₂.