Для перевода числа 0.01AB из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 0.01AB в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A16 = an-1 ∙ 16n-1 + an-2 ∙ 16n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 160 + a-1 ∙ 16-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 16-m
В результате преобразований получим:
0.01AB16=0 ∙ 160 + 0 ∙ 16-1 + 1 ∙ 16-2 + A ∙ 16-3 + B ∙ 16-4 = 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 10 ∙ 0.000244140625 + 11 ∙ 1.52587890625E-5 = 0 + 0 + 0.00390625 + 0.00244140625 + 0.0001678466796875 = 0.006515502929687510
Таким образом:
0.01AB16 = 0.006515502929687510.
Для перевода десятичного числа 0.0065155029296875 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
| 0 | |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
010=02
Для перевода дробной части 0.0065155029296875 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.0065155029296875 ∙ 2 = 0.013031005859375 (0)
0.013031005859375 ∙ 2 = 0.02606201171875 (0)
0.02606201171875 ∙ 2 = 0.0521240234375 (0)
0.0521240234375 ∙ 2 = 0.104248046875 (0)
0.104248046875 ∙ 2 = 0.20849609375 (0)
0.20849609375 ∙ 2 = 0.4169921875 (0)
0.4169921875 ∙ 2 = 0.833984375 (0)
0.833984375 ∙ 2 = 1.66796875 (1)
0.66796875 ∙ 2 = 1.3359375 (1)
0.3359375 ∙ 2 = 0.671875 (0)
0.671875 ∙ 2 = 1.34375 (1)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.006515502929687510=0.000000011012
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
0.006515502929687510=0.000000011012.
Окончательный ответ:
0.01AB16=0.000000011012.