Перевод числа 255.255.256.180 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 255.255.256.180 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 255.255.256.180 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

255.255.256.180₁₆=2 ∙ 16² + 5 ∙ 16¹ + 5 ∙ 16⁰ + 2 ∙ 16^-1 + 5 ∙ 16^-2 + 5 ∙ 16^-3 = 2 ∙ 256 + 5 ∙ 16 + 5 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 5 ∙ 0.00390625 + 5 ∙ 0.000244140625 = 512 + 80 + 5 + 0.125 + 0.01953125 + 0.001220703125 = 597.14575195312₁₀

Таким образом:

255.255.256.180₁₆ = 597.14575195312₁₀.

Для перевода десятичного числа 597.14575195312 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

597₁₀=1001010101₂

Для перевода дробной части 0.14575195312 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.14575195312 ∙ 2 = 0.29150390624 (0)
0.29150390624 ∙ 2 = 0.58300781248 (0)
0.58300781248 ∙ 2 = 1.16601562496 (1)
0.16601562496 ∙ 2 = 0.33203124992 (0)
0.33203124992 ∙ 2 = 0.66406249984 (0)
0.66406249984 ∙ 2 = 1.32812499968 (1)
0.32812499968 ∙ 2 = 0.65624999936 (0)
0.65624999936 ∙ 2 = 1.31249999872 (1)
0.31249999872 ∙ 2 = 0.62499999744 (0)
0.62499999744 ∙ 2 = 1.24999999488 (1)
0.24999999488 ∙ 2 = 0.49999998976 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.14575195312₁₀=0.00100101010₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

597.14575195312₁₀=1001010101.00100101010₂.

Окончательный ответ:

255.255.256.180₁₆=1001010101.00100101010₂.