Перевод числа 0.1234 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 0.1234 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 0.1234 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

0.1234₈=0 ∙ 8⁰ + 1 ∙ 8^-1 + 2 ∙ 8^-2 + 3 ∙ 8^-3 + 4 ∙ 8^-4 = 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 2 ∙ 0.015625 + 3 ∙ 0.001953125 + 4 ∙ 0.000244140625 = 0 + 0.125 + 0.03125 + 0.005859375 + 0.0009765625 = 0.1630859375₁₀

Таким образом:

0.1234₈ = 0.1630859375₁₀.

Для перевода десятичного числа 0.1630859375 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

0₁₀=0₂

Для перевода дробной части 0.1630859375 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.1630859375 ∙ 2 = 0.326171875 (0)
0.326171875 ∙ 2 = 0.65234375 (0)
0.65234375 ∙ 2 = 1.3046875 (1)
0.3046875 ∙ 2 = 0.609375 (0)
0.609375 ∙ 2 = 1.21875 (1)
0.21875 ∙ 2 = 0.4375 (0)
0.4375 ∙ 2 = 0.875 (0)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.1630859375₁₀=0.0010100111₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

0.1630859375₁₀=0.0010100111₂.

Окончательный ответ:

0.1234₈=0.0010100111₂.