Для перевода числа 0.FFD из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 0.FFD в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A16 = an-1 ∙ 16n-1 + an-2 ∙ 16n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 160 + a-1 ∙ 16-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 16-m
В результате преобразований получим:
0.FFD16=0 ∙ 160 + F ∙ 16-1 + F ∙ 16-2 + D ∙ 16-3 = 0 ∙ 1 + 15 ∙ 0.0625 + 15 ∙ 0.00390625 + 13 ∙ 0.000244140625 = 0 + 0.9375 + 0.05859375 + 0.003173828125 = 0.99926757812510
Таким образом:
0.FFD16 = 0.99926757812510.
Для перевода десятичного числа 0.999267578125 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
| 0 | |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
010=02
Для перевода дробной части 0.999267578125 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.999267578125 ∙ 2 = 1.99853515625 (1)
0.99853515625 ∙ 2 = 1.9970703125 (1)
0.9970703125 ∙ 2 = 1.994140625 (1)
0.994140625 ∙ 2 = 1.98828125 (1)
0.98828125 ∙ 2 = 1.9765625 (1)
0.9765625 ∙ 2 = 1.953125 (1)
0.953125 ∙ 2 = 1.90625 (1)
0.90625 ∙ 2 = 1.8125 (1)
0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.99926757812510=0.111111111102
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
0.99926757812510=0.111111111102.
Окончательный ответ:
0.FFD16=0.111111111102.