Перевод числа 1.01111E7 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 1.01111E7 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 1.01111E7 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

1.01111E7₁₆=1 ∙ 16⁰ + 0 ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 + 1 ∙ 16^-4 + 1 ∙ 16^-5 + E ∙ 16^-6 + 7 ∙ 16^-7 = 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 + 1 ∙ 9.5367431640625E-7 + 14 ∙ 5.9604644775391E-8 + 7 ∙ 3.7252902984619E-9 = 1 + 0 + 0.00390625 + 0.000244140625 + 1.52587890625E-5 + 9.5367431640625E-7 + 8.3446502685547E-7 + 2.6077032089233E-8 = 1.0041674636304₁₀

Таким образом:

1.01111E7₁₆ = 1.0041674636304₁₀.

Для перевода десятичного числа 1.0041674636304 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

1₁₀=1₂

Для перевода дробной части 0.0041674636304 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.0041674636304 ∙ 2 = 0.0083349272608 (0)
0.0083349272608 ∙ 2 = 0.0166698545216 (0)
0.0166698545216 ∙ 2 = 0.0333397090432 (0)
0.0333397090432 ∙ 2 = 0.0666794180864 (0)
0.0666794180864 ∙ 2 = 0.1333588361728 (0)
0.1333588361728 ∙ 2 = 0.2667176723456 (0)
0.2667176723456 ∙ 2 = 0.5334353446912 (0)
0.5334353446912 ∙ 2 = 1.0668706893824 (1)
0.0668706893824 ∙ 2 = 0.1337413787648 (0)
0.1337413787648 ∙ 2 = 0.2674827575296 (0)
0.2674827575296 ∙ 2 = 0.5349655150592 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.0041674636304₁₀=0.00000001000₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

1.0041674636304₁₀=1.00000001000₂.

Окончательный ответ:

1.01111E7₁₆=1.00000001000₂.