Перевод числа 1.07b668348719a из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 1.07b668348719a из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 1.07b668348719a в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

1.07b668348719a₁₆=1 ∙ 16⁰ + 0 ∙ 16^-1 + 7 ∙ 16^-2 + b ∙ 16^-3 + 6 ∙ 16^-4 + 6 ∙ 16^-5 + 8 ∙ 16^-6 + 3 ∙ 16^-7 + 4 ∙ 16^-8 + 8 ∙ 16^-9 + 7 ∙ 16^-10 + 1 ∙ 16^-11 + 9 ∙ 16^-12 + a ∙ 16^-13 = 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 7 ∙ 0.00390625 + 11 ∙ 0.000244140625 + 6 ∙ 1.52587890625E-5 + 6 ∙ 9.5367431640625E-7 + 8 ∙ 5.9604644775391E-8 + 3 ∙ 3.7252902984619E-9 + 4 ∙ 2.3283064365387E-10 + 8 ∙ 1.4551915228367E-11 + 7 ∙ 9.0949470177293E-13 + 1 ∙ 5.6843418860808E-14 + 9 ∙ 3.5527136788005E-15 + 10 ∙ 2.2204460492503E-16 = 1 + 0 + 0.02734375 + 0.002685546875 + 9.1552734375E-5 + 5.7220458984375E-6 + 4.7683715820312E-7 + 1.1175870895386E-8 + 9.3132257461548E-10 + 1.1641532182693E-10 + 6.3664629124105E-12 + 5.6843418860808E-14 + 3.1974423109205E-14 + 2.2204460492503E-15 = 1.0301270607225₁₀

Таким образом:

1.07b668348719a₁₆ = 1.0301270607225₁₀.

Для перевода десятичного числа 1.0301270607225 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

1₁₀=1₂

Для перевода дробной части 0.0301270607225 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.0301270607225 ∙ 2 = 0.060254121445 (0)
0.060254121445 ∙ 2 = 0.12050824289 (0)
0.12050824289 ∙ 2 = 0.24101648578 (0)
0.24101648578 ∙ 2 = 0.48203297156 (0)
0.48203297156 ∙ 2 = 0.96406594312 (0)
0.96406594312 ∙ 2 = 1.92813188624 (1)
0.92813188624 ∙ 2 = 1.85626377248 (1)
0.85626377248 ∙ 2 = 1.71252754496 (1)
0.71252754496 ∙ 2 = 1.42505508992 (1)
0.42505508992 ∙ 2 = 0.85011017984 (0)
0.85011017984 ∙ 2 = 1.70022035968 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.0301270607225₁₀=0.00000111101₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

1.0301270607225₁₀=1.00000111101₂.

Окончательный ответ:

1.07b668348719a₁₆=1.00000111101₂.