Перевод числа 10101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010 из 55-ой системы счисления в десятичную

Для перевода 55-ого числа 10101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₅₅ = a_n-1 ∙ 55^n-1 + a_n-2 ∙ 55^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 55⁰

В результате преобразований получим:

10101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010₅₅=1 ∙ 55⁶⁷ + 0 ∙ 55⁶⁶ + 1 ∙ 55⁶⁵ + 0 ∙ 55⁶⁴ + 1 ∙ 55⁶³ + 0 ∙ 55⁶² + 1 ∙ 55⁶¹ + 0 ∙ 55⁶⁰ + 1 ∙ 55⁵⁹ + 0 ∙ 55⁵⁸ + 1 ∙ 55⁵⁷ + 0 ∙ 55⁵⁶ + 1 ∙ 55⁵⁵ + 0 ∙ 55⁵⁴ + 1 ∙ 55⁵³ + 0 ∙ 55⁵² + 1 ∙ 55⁵¹ + 0 ∙ 55⁵⁰ + 1 ∙ 55⁴⁹ + 0 ∙ 55⁴⁸ + 1 ∙ 55⁴⁷ + 0 ∙ 55⁴⁶ + 1 ∙ 55⁴⁵ + 0 ∙ 55⁴⁴ + 1 ∙ 55⁴³ + 0 ∙ 55⁴² + 1 ∙ 55⁴¹ + 0 ∙ 55⁴⁰ + 1 ∙ 55³⁹ + 0 ∙ 55³⁸ + 1 ∙ 55³⁷ + 0 ∙ 55³⁶ + 1 ∙ 55³⁵ + 0 ∙ 55³⁴ + 1 ∙ 55³³ + 0 ∙ 55³² + 1 ∙ 55³¹ + 0 ∙ 55³⁰ + 1 ∙ 55²⁹ + 0 ∙ 55²⁸ + 1 ∙ 55²⁷ + 0 ∙ 55²⁶ + 1 ∙ 55²⁵ + 0 ∙ 55²⁴ + 1 ∙ 55²³ + 0 ∙ 55²² + 1 ∙ 55²¹ + 0 ∙ 55²⁰ + 1 ∙ 55¹⁹ + 0 ∙ 55¹⁸ + 1 ∙ 55¹⁷ + 0 ∙ 55¹⁶ + 1 ∙ 55¹⁵ + 0 ∙ 55¹⁴ + 1 ∙ 55¹³ + 0 ∙ 55¹² + 1 ∙ 55¹¹ + 0 ∙ 55¹⁰ + 1 ∙ 55⁹ + 0 ∙ 55⁸ + 1 ∙ 55⁷ + 0 ∙ 55⁶ + 1 ∙ 55⁵ + 0 ∙ 55⁴ + 1 ∙ 55³ + 0 ∙ 55² + 1 ∙ 55¹ + 0 ∙ 55⁰ = 1 ∙ 4.0206863555399E+116 + 0 ∙ 7.3103388282543E+114 + 1 ∙ 1.3291525142281E+113 + 0 ∙ 2.4166409349601E+111 + 1 ∙ 4.3938926090184E+109 + 0 ∙ 7.9888956527606E+107 + 1 ∙ 1.4525264823201E+106 + 0 ∙ 2.640957240582E+104 + 1 ∙ 4.8017404374219E+102 + 0 ∙ 8.7304371589489E+100 + 1 ∙ 1.587352210718E+99 + 0 ∙ 2.8860949285781E+97 + 1 ∙ 5.2474453246875E+95 + 0 ∙ 9.54080968125E+93 + 1 ∙ 1.7346926693182E+92 + 0 ∙ 3.1539866714876E+90 + 1 ∙ 5.7345212208866E+88 + 0 ∙ 1.0426402219794E+87 + 1 ∙ 1.895709494508E+85 + 0 ∙ 3.446744535469E+83 + 1 ∙ 6.2668082463073E+81 + 0 ∙ 1.1394196811468E+80 + 1 ∙ 2.0716721475396E+78 + 0 ∙ 3.7666766318902E+76 + 1 ∙ 6.8485029670731E+74 + 0 ∙ 1.2451823576496E+73 + 1 ∙ 2.2639679229994E+71 + 0 ∙ 4.1163053145443E+69 + 1 ∙ 7.4841914809896E+67 + 0 ∙ 1.3607620874527E+66 + 1 ∙ 2.4741128862776E+64 + 0 ∙ 4.4983870659592E+62 + 1 ∙ 8.1788855744713E+60 + 0 ∙ 1.4870701044493E+59 + 1 ∙ 2.7037638262715E+57 + 0 ∙ 4.9159342295845E+55 + 1 ∙ 8.9380622356083E+53 + 0 ∙ 1.625102224656E+52 + 1 ∙ 2.9547313175564E+50 + 0 ∙ 5.3722387591935E+48 + 1 ∙ 9.7677068348973E+46 + 0 ∙ 1.7759466972541E+45 + 1 ∙ 3.2289939950074E+43 + 0 ∙ 5.8708981727407E+41 + 1 ∙ 1.0674360314074E+40 + 0 ∙ 1.9407927843771E+38 + 1 ∙ 3.5287141534129E+36 + 0 ∙ 6.4158439152962E+34 + 1 ∙ 1.1665170755084E+33 + 0 ∙ 2.120940137288E+31 + 1 ∙ 3.8562547950691E+29 + 0 ∙ 7.011372354671E+27 + 1 ∙ 1.2747949735766E+26 + 0 ∙ 2.3178090428665E+24 + 1 ∙ 4.2141982597572E+22 + 0 ∙ 7.662178654104E+20 + 1 ∙ 1.3931233916553E+19 + 0 ∙ 253295162119140625 + 1 ∙ 4605366583984375 + 0 ∙ 83733937890625 + 1 ∙ 1522435234375 + 0 ∙ 27680640625 + 1 ∙ 503284375 + 0 ∙ 9150625 + 1 ∙ 166375 + 0 ∙ 3025 + 1 ∙ 55 + 0 ∙ 1 = 4.0206863555399E+116 + 0 + 1.3291525142281E+113 + 0 + 4.3938926090184E+109 + 0 + 1.4525264823201E+106 + 0 + 4.8017404374219E+102 + 0 + 1.587352210718E+99 + 0 + 5.2474453246875E+95 + 0 + 1.7346926693182E+92 + 0 + 5.7345212208866E+88 + 0 + 1.895709494508E+85 + 0 + 6.2668082463073E+81 + 0 + 2.0716721475396E+78 + 0 + 6.8485029670731E+74 + 0 + 2.2639679229994E+71 + 0 + 7.4841914809896E+67 + 0 + 2.4741128862776E+64 + 0 + 8.1788855744713E+60 + 0 + 2.7037638262715E+57 + 0 + 8.9380622356083E+53 + 0 + 2.9547313175564E+50 + 0 + 9.7677068348973E+46 + 0 + 3.2289939950074E+43 + 0 + 1.0674360314074E+40 + 0 + 3.5287141534129E+36 + 0 + 1.1665170755084E+33 + 0 + 3.8562547950691E+29 + 0 + 1.2747949735766E+26 + 0 + 4.2141982597572E+22 + 0 + 1.3931233916553E+19 + 0 + 4605366583984375 + 0 + 1522435234375 + 0 + 503284375 + 0 + 166375 + 0 + 55 + 0 = 4.0220159475886E+116₁₀

Таким образом:

10101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010₅₅ = 4.0220159475886E+116₁₀.