Перевод числа 103215.641 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 103215.641 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 103215.641 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

103215.641₈=1 ∙ 8⁵ + 0 ∙ 8⁴ + 3 ∙ 8³ + 2 ∙ 8² + 1 ∙ 8¹ + 5 ∙ 8⁰ + 6 ∙ 8^-1 + 4 ∙ 8^-2 + 1 ∙ 8^-3 = 1 ∙ 32768 + 0 ∙ 4096 + 3 ∙ 512 + 2 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 5 ∙ 1 + 6 ∙ 0.125 + 4 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 = 32768 + 0 + 1536 + 128 + 8 + 5 + 0.75 + 0.0625 + 0.001953125 = 34445.814453125₁₀

Таким образом:

103215.641₈ = 34445.814453125₁₀.

Для перевода десятичного числа 34445.814453125 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

34445₁₀=1000011010001101₂

Для перевода дробной части 0.814453125 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.814453125 ∙ 2 = 1.62890625 (1)
0.62890625 ∙ 2 = 1.2578125 (1)
0.2578125 ∙ 2 = 0.515625 (0)
0.515625 ∙ 2 = 1.03125 (1)
0.03125 ∙ 2 = 0.0625 (0)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.814453125₁₀=0.110100001₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

34445.814453125₁₀=1000011010001101.110100001₂.

Окончательный ответ:

103215.641₈=1000011010001101.110100001₂.