Перевод числа 119.B38 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 119.B38 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 119.B38 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

119.B38₁₆=1 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 9 ∙ 16⁰ + B ∙ 16^-1 + 3 ∙ 16^-2 + 8 ∙ 16^-3 = 1 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 9 ∙ 1 + 11 ∙ 0.0625 + 3 ∙ 0.00390625 + 8 ∙ 0.000244140625 = 256 + 16 + 9 + 0.6875 + 0.01171875 + 0.001953125 = 281.701171875₁₀

Таким образом:

119.B38₁₆ = 281.701171875₁₀.

Для перевода десятичного числа 281.701171875 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

281₁₀=100011001₂

Для перевода дробной части 0.701171875 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.701171875 ∙ 2 = 1.40234375 (1)
0.40234375 ∙ 2 = 0.8046875 (0)
0.8046875 ∙ 2 = 1.609375 (1)
0.609375 ∙ 2 = 1.21875 (1)
0.21875 ∙ 2 = 0.4375 (0)
0.4375 ∙ 2 = 0.875 (0)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.701171875₁₀=0.101100111₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

281.701171875₁₀=100011001.101100111₂.

Окончательный ответ:

119.B38₁₆=100011001.101100111₂.