Для перевода числа 121.121 из 4-ой в 3-ую систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в 3-ую. Для перевода 4-ого числа 121.121 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A4 = an-1 ∙ 4n-1 + an-2 ∙ 4n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 40 + a-1 ∙ 4-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 4-m
В результате преобразований получим:
121.1214=1 ∙ 42 + 2 ∙ 41 + 1 ∙ 40 + 1 ∙ 4-1 + 2 ∙ 4-2 + 1 ∙ 4-3 = 1 ∙ 16 + 2 ∙ 4 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.25 + 2 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.015625 = 16 + 8 + 1 + 0.25 + 0.125 + 0.015625 = 25.39062510
Таким образом:
121.1214 = 25.39062510.
Для перевода десятичного числа 25.390625 в 3-ую систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 3 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 3.
| — | 25 | 3 | |||
| 24 | — | 8 | 3 | ||
| 1 | 6 | 2 | |||
| 2 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
2510=2213
Для перевода дробной части 0.390625 из десятичной системы в 3-ую, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 3, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.390625 ∙ 3 = 1.171875 (1)
0.171875 ∙ 3 = 0.515625 (0)
0.515625 ∙ 3 = 1.546875 (1)
0.546875 ∙ 3 = 1.640625 (1)
0.640625 ∙ 3 = 1.921875 (1)
0.921875 ∙ 3 = 2.765625 (2)
0.765625 ∙ 3 = 2.296875 (2)
0.296875 ∙ 3 = 0.890625 (0)
0.890625 ∙ 3 = 2.671875 (2)
0.671875 ∙ 3 = 2.015625 (2)
0.015625 ∙ 3 = 0.046875 (0)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.39062510=0.101112202203
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
25.39062510=221.101112202203.
Окончательный ответ:
121.1214=221.101112202203.