Для перевода числа 1221.22 из 3-ой в 5-ую систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в 5-ую. Для перевода 3-ого числа 1221.22 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A3 = an-1 ∙ 3n-1 + an-2 ∙ 3n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 30 + a-1 ∙ 3-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 3-m
В результате преобразований получим:
1221.223=1 ∙ 33 + 2 ∙ 32 + 2 ∙ 31 + 1 ∙ 30 + 2 ∙ 3-1 + 2 ∙ 3-2 = 1 ∙ 27 + 2 ∙ 9 + 2 ∙ 3 + 1 ∙ 1 + 2 ∙ 0.33333333333333 + 2 ∙ 0.11111111111111 = 27 + 18 + 6 + 1 + 0.66666666666667 + 0.22222222222222 = 52.88888888888910
Таким образом:
1221.223 = 52.88888888888910.
Для перевода десятичного числа 52.888888888889 в 5-ую систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 5 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 5.
| — | 52 | 5 | |||
| 50 | — | 10 | 5 | ||
| 2 | 10 | 2 | |||
| 0 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
5210=2025
Для перевода дробной части 0.888888888889 из десятичной системы в 5-ую, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 5, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.888888888889 ∙ 5 = 4.444444444445 (4)
0.444444444445 ∙ 5 = 2.222222222225 (2)
0.222222222225 ∙ 5 = 1.111111111125 (1)
0.111111111125 ∙ 5 = 0.555555555625 (0)
0.555555555625 ∙ 5 = 2.777777778125 (2)
0.777777778125 ∙ 5 = 3.888888890625 (3)
0.888888890625 ∙ 5 = 4.444444453125 (4)
0.444444453125 ∙ 5 = 2.222222265625 (2)
0.222222265625 ∙ 5 = 1.111111328125 (1)
0.111111328125 ∙ 5 = 0.555556640625 (0)
0.555556640625 ∙ 5 = 2.777783203125 (2)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.88888888888910=0.421023421025
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
52.88888888888910=202.421023421025.
Окончательный ответ:
1221.223=202.421023421025.