Перевод числа 1221.22 из троичной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 1221.22 из 3-ой в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода 3-ого числа 1221.22 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₃ = a_n-1 ∙ 3^n-1 + a_n-2 ∙ 3^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 3⁰ + a_-1 ∙ 3^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 3^-m

В результате преобразований получим:

1221.22₃=1 ∙ 3³ + 2 ∙ 3² + 2 ∙ 3¹ + 1 ∙ 3⁰ + 2 ∙ 3^-1 + 2 ∙ 3^-2 = 1 ∙ 27 + 2 ∙ 9 + 2 ∙ 3 + 1 ∙ 1 + 2 ∙ 0.33333333333333 + 2 ∙ 0.11111111111111 = 27 + 18 + 6 + 1 + 0.66666666666667 + 0.22222222222222 = 52.888888888889₁₀

Таким образом:

1221.22₃ = 52.888888888889₁₀.

Для перевода десятичного числа 52.888888888889 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

52₁₀=110100₂

Для перевода дробной части 0.888888888889 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.888888888889 ∙ 2 = 1.777777777778 (1)
0.777777777778 ∙ 2 = 1.555555555556 (1)
0.555555555556 ∙ 2 = 1.111111111112 (1)
0.111111111112 ∙ 2 = 0.222222222224 (0)
0.222222222224 ∙ 2 = 0.444444444448 (0)
0.444444444448 ∙ 2 = 0.888888888896 (0)
0.888888888896 ∙ 2 = 1.777777777792 (1)
0.777777777792 ∙ 2 = 1.555555555584 (1)
0.555555555584 ∙ 2 = 1.111111111168 (1)
0.111111111168 ∙ 2 = 0.222222222336 (0)
0.222222222336 ∙ 2 = 0.444444444672 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.888888888889₁₀=0.11100011100₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

52.888888888889₁₀=110100.11100011100₂.

Окончательный ответ:

1221.22₃=110100.11100011100₂.