Перевод числа 13634.6 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 13634.6 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 13634.6 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

13634.6₈=1 ∙ 8⁴ + 3 ∙ 8³ + 6 ∙ 8² + 3 ∙ 8¹ + 4 ∙ 8⁰ + 6 ∙ 8^-1 = 1 ∙ 4096 + 3 ∙ 512 + 6 ∙ 64 + 3 ∙ 8 + 4 ∙ 1 + 6 ∙ 0.125 = 4096 + 1536 + 384 + 24 + 4 + 0.75 = 6044.75₁₀

Таким образом:

13634.6₈ = 6044.75₁₀.

Для перевода десятичного числа 6044.75 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

6044₁₀=1011110011100₂

Для перевода дробной части 0.75 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.75₁₀=0.11₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

6044.75₁₀=1011110011100.11₂.

Окончательный ответ:

13634.6₈=1011110011100.11₂.