Перевод числа 137.031 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 137.031 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 137.031 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

137.031₁₆=1 ∙ 16² + 3 ∙ 16¹ + 7 ∙ 16⁰ + 0 ∙ 16^-1 + 3 ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 = 1 ∙ 256 + 3 ∙ 16 + 7 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 3 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 = 256 + 48 + 7 + 0 + 0.01171875 + 0.000244140625 = 311.01196289062₁₀

Таким образом:

137.031₁₆ = 311.01196289062₁₀.

Для перевода десятичного числа 311.01196289062 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

311₁₀=100110111₂

Для перевода дробной части 0.01196289062 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.01196289062 ∙ 2 = 0.02392578124 (0)
0.02392578124 ∙ 2 = 0.04785156248 (0)
0.04785156248 ∙ 2 = 0.09570312496 (0)
0.09570312496 ∙ 2 = 0.19140624992 (0)
0.19140624992 ∙ 2 = 0.38281249984 (0)
0.38281249984 ∙ 2 = 0.76562499968 (0)
0.76562499968 ∙ 2 = 1.53124999936 (1)
0.53124999936 ∙ 2 = 1.06249999872 (1)
0.06249999872 ∙ 2 = 0.12499999744 (0)
0.12499999744 ∙ 2 = 0.24999999488 (0)
0.24999999488 ∙ 2 = 0.49999998976 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.01196289062₁₀=0.00000011000₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

311.01196289062₁₀=100110111.00000011000₂.

Окончательный ответ:

137.031₁₆=100110111.00000011000₂.