Перевод числа 143.511 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 143.511 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 143.511 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

143.511₁₆=1 ∙ 16² + 4 ∙ 16¹ + 3 ∙ 16⁰ + 5 ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 = 1 ∙ 256 + 4 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 5 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 = 256 + 64 + 3 + 0.3125 + 0.00390625 + 0.000244140625 = 323.31665039062₁₀

Таким образом:

143.511₁₆ = 323.31665039062₁₀.

Для перевода десятичного числа 323.31665039062 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

323₁₀=101000011₂

Для перевода дробной части 0.31665039062 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.31665039062 ∙ 2 = 0.63330078124 (0)
0.63330078124 ∙ 2 = 1.26660156248 (1)
0.26660156248 ∙ 2 = 0.53320312496 (0)
0.53320312496 ∙ 2 = 1.06640624992 (1)
0.06640624992 ∙ 2 = 0.13281249984 (0)
0.13281249984 ∙ 2 = 0.26562499968 (0)
0.26562499968 ∙ 2 = 0.53124999936 (0)
0.53124999936 ∙ 2 = 1.06249999872 (1)
0.06249999872 ∙ 2 = 0.12499999744 (0)
0.12499999744 ∙ 2 = 0.24999999488 (0)
0.24999999488 ∙ 2 = 0.49999998976 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.31665039062₁₀=0.01010001000₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

323.31665039062₁₀=101000011.01010001000₂.

Окончательный ответ:

143.511₁₆=101000011.01010001000₂.