Перевод числа 16.11F из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 16.11F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 16.11F в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

16.11F₁₆=1 ∙ 16¹ + 6 ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 + F ∙ 16^-3 = 1 ∙ 16 + 6 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 15 ∙ 0.000244140625 = 16 + 6 + 0.0625 + 0.00390625 + 0.003662109375 = 22.070068359375₁₀

Таким образом:

16.11F₁₆ = 22.070068359375₁₀.

Для перевода десятичного числа 22.070068359375 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

22₁₀=10110₂

Для перевода дробной части 0.070068359375 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.070068359375 ∙ 2 = 0.14013671875 (0)
0.14013671875 ∙ 2 = 0.2802734375 (0)
0.2802734375 ∙ 2 = 0.560546875 (0)
0.560546875 ∙ 2 = 1.12109375 (1)
0.12109375 ∙ 2 = 0.2421875 (0)
0.2421875 ∙ 2 = 0.484375 (0)
0.484375 ∙ 2 = 0.96875 (0)
0.96875 ∙ 2 = 1.9375 (1)
0.9375 ∙ 2 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.070068359375₁₀=0.00010001111₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

22.070068359375₁₀=10110.00010001111₂.

Окончательный ответ:

16.11F₁₆=10110.00010001111₂.