Перевод числа 174E.5C из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 174E.5C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 174E.5C в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

174E.5C₁₆=1 ∙ 16³ + 7 ∙ 16² + 4 ∙ 16¹ + E ∙ 16⁰ + 5 ∙ 16^-1 + C ∙ 16^-2 = 1 ∙ 4096 + 7 ∙ 256 + 4 ∙ 16 + 14 ∙ 1 + 5 ∙ 0.0625 + 12 ∙ 0.00390625 = 4096 + 1792 + 64 + 14 + 0.3125 + 0.046875 = 5966.359375₁₀

Таким образом:

174E.5C₁₆ = 5966.359375₁₀.

Для перевода десятичного числа 5966.359375 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

5966₁₀=1011101001110₂

Для перевода дробной части 0.359375 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.359375 ∙ 2 = 0.71875 (0)
0.71875 ∙ 2 = 1.4375 (1)
0.4375 ∙ 2 = 0.875 (0)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.359375₁₀=0.010111₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

5966.359375₁₀=1011101001110.010111₂.

Окончательный ответ:

174E.5C₁₆=1011101001110.010111₂.