Перевод числа 187F.B из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 187F.B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 187F.B в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

187F.B₁₆=1 ∙ 16³ + 8 ∙ 16² + 7 ∙ 16¹ + F ∙ 16⁰ + B ∙ 16^-1 = 1 ∙ 4096 + 8 ∙ 256 + 7 ∙ 16 + 15 ∙ 1 + 11 ∙ 0.0625 = 4096 + 2048 + 112 + 15 + 0.6875 = 6271.6875₁₀

Таким образом:

187F.B₁₆ = 6271.6875₁₀.

Для перевода десятичного числа 6271.6875 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

6271₁₀=1100001111111₂

Для перевода дробной части 0.6875 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.6875₁₀=0.1011₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

6271.6875₁₀=1100001111111.1011₂.

Окончательный ответ:

187F.B₁₆=1100001111111.1011₂.