Перевод числа 1AC.003 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 1AC.003 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 1AC.003 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

1AC.003₁₆=1 ∙ 16² + A ∙ 16¹ + C ∙ 16⁰ + 0 ∙ 16^-1 + 0 ∙ 16^-2 + 3 ∙ 16^-3 = 1 ∙ 256 + 10 ∙ 16 + 12 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 3 ∙ 0.000244140625 = 256 + 160 + 12 + 0 + 0 + 0.000732421875 = 428.00073242188₁₀

Таким образом:

1AC.003₁₆ = 428.00073242188₁₀.

Для перевода десятичного числа 428.00073242188 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

428₁₀=110101100₂

Для перевода дробной части 0.00073242188 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.00073242188 ∙ 2 = 0.00146484376 (0)
0.00146484376 ∙ 2 = 0.00292968752 (0)
0.00292968752 ∙ 2 = 0.00585937504 (0)
0.00585937504 ∙ 2 = 0.01171875008 (0)
0.01171875008 ∙ 2 = 0.02343750016 (0)
0.02343750016 ∙ 2 = 0.04687500032 (0)
0.04687500032 ∙ 2 = 0.09375000064 (0)
0.09375000064 ∙ 2 = 0.18750000128 (0)
0.18750000128 ∙ 2 = 0.37500000256 (0)
0.37500000256 ∙ 2 = 0.75000000512 (0)
0.75000000512 ∙ 2 = 1.50000001024 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.00073242188₁₀=0.00000000001₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

428.00073242188₁₀=110101100.00000000001₂.

Окончательный ответ:

1AC.003₁₆=110101100.00000000001₂.