Перевод числа 1C7.68 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 1C7.68 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 1C7.68 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

1C7.68₁₆=1 ∙ 16² + C ∙ 16¹ + 7 ∙ 16⁰ + 6 ∙ 16^-1 + 8 ∙ 16^-2 = 1 ∙ 256 + 12 ∙ 16 + 7 ∙ 1 + 6 ∙ 0.0625 + 8 ∙ 0.00390625 = 256 + 192 + 7 + 0.375 + 0.03125 = 455.40625₁₀

Таким образом:

1C7.68₁₆ = 455.40625₁₀.

Для перевода десятичного числа 455.40625 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

455₁₀=111000111₂

Для перевода дробной части 0.40625 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.40625 ∙ 2 = 0.8125 (0)
0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.40625₁₀=0.01101₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

455.40625₁₀=111000111.01101₂.

Окончательный ответ:

1C7.68₁₆=111000111.01101₂.