Перевод числа 1FA.30A3D из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 1FA.30A3D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 1FA.30A3D в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

1FA.30A3D₁₆=1 ∙ 16² + F ∙ 16¹ + A ∙ 16⁰ + 3 ∙ 16^-1 + 0 ∙ 16^-2 + A ∙ 16^-3 + 3 ∙ 16^-4 + D ∙ 16^-5 = 1 ∙ 256 + 15 ∙ 16 + 10 ∙ 1 + 3 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 10 ∙ 0.000244140625 + 3 ∙ 1.52587890625E-5 + 13 ∙ 9.5367431640625E-7 = 256 + 240 + 10 + 0.1875 + 0 + 0.00244140625 + 4.57763671875E-5 + 1.2397766113281E-5 = 506.18999958038₁₀

Таким образом:

1FA.30A3D₁₆ = 506.18999958038₁₀.

Для перевода десятичного числа 506.18999958038 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

506₁₀=111111010₂

Для перевода дробной части 0.18999958038 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.18999958038 ∙ 2 = 0.37999916076 (0)
0.37999916076 ∙ 2 = 0.75999832152 (0)
0.75999832152 ∙ 2 = 1.51999664304 (1)
0.51999664304 ∙ 2 = 1.03999328608 (1)
0.03999328608 ∙ 2 = 0.07998657216 (0)
0.07998657216 ∙ 2 = 0.15997314432 (0)
0.15997314432 ∙ 2 = 0.31994628864 (0)
0.31994628864 ∙ 2 = 0.63989257728 (0)
0.63989257728 ∙ 2 = 1.27978515456 (1)
0.27978515456 ∙ 2 = 0.55957030912 (0)
0.55957030912 ∙ 2 = 1.11914061824 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.18999958038₁₀=0.00110000101₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

506.18999958038₁₀=111111010.00110000101₂.

Окончательный ответ:

1FA.30A3D₁₆=111111010.00110000101₂.