Перевод числа 1FB.DD5CF из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 1FB.DD5CF из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 1FB.DD5CF в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

1FB.DD5CF₁₆=1 ∙ 16² + F ∙ 16¹ + B ∙ 16⁰ + D ∙ 16^-1 + D ∙ 16^-2 + 5 ∙ 16^-3 + C ∙ 16^-4 + F ∙ 16^-5 = 1 ∙ 256 + 15 ∙ 16 + 11 ∙ 1 + 13 ∙ 0.0625 + 13 ∙ 0.00390625 + 5 ∙ 0.000244140625 + 12 ∙ 1.52587890625E-5 + 15 ∙ 9.5367431640625E-7 = 256 + 240 + 11 + 0.8125 + 0.05078125 + 0.001220703125 + 0.00018310546875 + 1.4305114746094E-5 = 507.86469936371₁₀

Таким образом:

1FB.DD5CF₁₆ = 507.86469936371₁₀.

Для перевода десятичного числа 507.86469936371 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

507₁₀=111111011₂

Для перевода дробной части 0.86469936371 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.86469936371 ∙ 2 = 1.72939872742 (1)
0.72939872742 ∙ 2 = 1.45879745484 (1)
0.45879745484 ∙ 2 = 0.91759490968 (0)
0.91759490968 ∙ 2 = 1.83518981936 (1)
0.83518981936 ∙ 2 = 1.67037963872 (1)
0.67037963872 ∙ 2 = 1.34075927744 (1)
0.34075927744 ∙ 2 = 0.68151855488 (0)
0.68151855488 ∙ 2 = 1.36303710976 (1)
0.36303710976 ∙ 2 = 0.72607421952 (0)
0.72607421952 ∙ 2 = 1.45214843904 (1)
0.45214843904 ∙ 2 = 0.90429687808 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.86469936371₁₀=0.11011101010₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

507.86469936371₁₀=111111011.11011101010₂.

Окончательный ответ:

1FB.DD5CF₁₆=111111011.11011101010₂.